Question

若a，b表示直线，α表示平面，下列命题中正确的个数是（　　）

①    a⊥α  a⊥b   ⇒  b∥α                ②    a∥α  a⊥b   ⇒  b⊥α   ③    a⊥α  a∥b   ⇒  b⊥α               ④    a⊥α  b?α   ⇒  a⊥b

．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：在①中，b∥α或b?α；在②中，b∥α，或b?α，或b⊥α；由直线与平面垂直的判定定理知③正确；由直线垂直于平面的判定定理知④正确．

解答： 解：在①中，∵a⊥α，a⊥b，∴b∥α或b?α，故A不正确；
在②中，∵a∥α，a⊥b，∴b∥α，或b?α，或b⊥α，故②不正确；
在③中，∵a⊥α，a∥b，
∴由直线与平面垂直的判定定理知b⊥α，故③正确；
在④中，∵a⊥α，b?α，
∴由直线垂直于平面的判定定理知a⊥b，故④正确．
故选：B．

点评：本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的合理运用．