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已知长方体ABCD-A1B1C1D1的边长为AB=14,AD=6,AA1=10,以这个长方体的顶点A为坐标原点,以射线AB、AD、AA1分别为Ox、Oy、Oz轴的正半轴,建立空间直角坐标系,求长方体顶点C1的空间直角坐标,球坐标,柱坐标.

解:如图1-4-6,此题是考查空间直角坐标,球坐标,柱坐标的概念,要能借此区分三个坐标,找到它们的相同和不同点.

图1-4-6

C1点的(x,y,z)分别对应着CD、BC、CC1,C1点的(ρ,θ,z)分别对应着CA、∠DAC、CC1,C1点的(r,φ,θ)分别对应着AC1、∠A1AC1、∠BAC.

∴C1点的空间直角坐标为(14,6,10),C1点的柱坐标为(,arctan,10),C1点的球坐标为(,arctan).

    深化升华 另外,点B的空间直角坐标为(14,0,0),柱坐标为(14,0,0),球坐标为(14,,0);点A1的空间直角坐标为(0,0,10),柱坐标为(0,0,10),球坐标为(10,0,0).

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2
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AE
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15
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A、
AD1
B1C
B、
BD1
AC
C、
AB
AD1
D、
BD1
BC

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