Question

2．实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{3x-6y-2≤0}\\{|x|+|y|≤1}\end{array}\right.$，则z=2x-y的取值范围是（　　）

• A． [-2，$\frac{5}{3}$]
• B． [-$\frac{1}{3}$，2]
• C． [-$\frac{1}{3}$，$\frac{5}{3}$]
• D． [-2，2]

Answer 1

分析 作出可行域，变形目标函数平移直线y=2x结合图象可得最大值和最小值，可得答案．

解答 解：作出约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x-6y-2≤0}\\{|x|+|y|≤1}\end{array}\right.$所对应的可行域（如图直角梯形ABCD），
变形目标函数z=2x-y可得y=2x-z，平移直线y=2x可知：
当直线经过点A（-1，0）时直线截距最大，z取最小值-2，
当直线经过点C（$\frac{8}{9}$，$\frac{1}{9}$）时直线截距最小，z取最大值$\frac{5}{3}$，
故选：A．

点评 本题考查简单线性规划，准确作图并数形结合是解决问题的关键，属中档题．