Question

13．在直角坐标系中，点A（a，0），B（2，4），其中a≠0，已知$\overrightarrow{OA}$⊥（2$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{AB}$），求a的值．

Answer 1

分析 求出各向量的坐标，根据向量垂直得出数量级为0，列方程解出a．

解答 解：$\overrightarrow{OA}$=（a，0），$\overrightarrow{OB}$=（2，4），$\overrightarrow{AB}$=（2-a，4）．
∴2$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{AB}$=（6-a，12），
∵$\overrightarrow{OA}$⊥（2$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{AB}$），
∴$\overrightarrow{OA}$•（2$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{AB}$）=a（6-a）=0，
∵a≠0，
∴a=6．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算，向量的数量级运算，向量垂直与数量级的关系，属于基础题．