Question

18．已知向量：$\overrightarrow{a}$=（k，-2），$\overrightarrow{b}$=（1，4）．$\overrightarrow{c}$=（2，1）．
（Ⅰ）计算|2$\overrightarrow{b}$-5$\overrightarrow{c}$|的值；
（II）若（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{c}$，求实数k的值．

Answer 1

分析 （I）求出2$\overrightarrow{b}$-5$\overrightarrow{c}$的坐标，代入模长公式计算；
（II）令（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=0列方程解出k．

解答 解：（I）2$\overrightarrow{b}$-5$\overrightarrow{c}$=（2，8）-（10，5）=（-8，3）．
∴|2$\overrightarrow{b}$-5$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{（-8）^{2}+{3}^{2}}=\sqrt{73}$．
（II）2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$=（2k-3，-16），
∵（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{c}$，∴（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=0，
即2（2k-3）-16=0，解得k=$\frac{11}{2}$．

点评 本题考查了平面向量的数量级运算，向量垂直与数量级的关系，属于基础题．