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    已知a，b为正实数且ab=1，若不等式（x+y）（
    a
    x
    +
    b
    y
    ）＞M对任意正实数x，y恒成立，则实数M的取值范围是（　　）
    A、[4，+∞）
    B、（-∞，1]
    C、（-∞，4]
    D、（-∞，4）
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：由已知条件和基本不等式可得（x+y）（
    a
    x
    +
    b
    y
    ）的最小值为4，由恒成立可得．
    解答： 解：∵a，b，x，y均为正实数，且ab=1，
    ∴（x+y）（
    a
    x
    +
    b
    y
    ）=a+b+
    ay
    x
    +
    bx
    y

    ≥a+b+2
    ay
    x
    •
    bx
    y
    =a+b+2
    =a+
    1
    a
    +2≥2
    		a•
    1
    a
    +2=4
    当且仅当a=b=1，x=y时取等号，
    ∴（x+y）（
    a
    x
    +
    b
    y
    ）的最小值为4，
    ∵不等式（x+y）（
    a
    x
    +
    b
    y
    ）＞M对任意正实数x，y恒成立，
    ∴M＜4
    故选：D
    点评：本题考查基本不等式的应用，注意等号成立的条件是解决问题的关键，属中档题．
    练习册系列答案
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    ．

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    A、y=
    1
    x
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    A、（-4，0）
    B、（-4，0]
    C、（-∞，-4）∪（0，+∞）
    D、（-∞，-4）∪[0，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f′（x）＞f（x），则下列结论正确的是（　　）
    A、f（1）＞ef（0）
    B、f（1）＜ef（0）
    C、f（1）＞f（0）
    D、f（1）＜f（0）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：?x∈R，ax＞0（a＞0且a≠1），则（　　）
    A、￢p：?x∈R，ax≤0
    B、￢p：?x∈R，ax＞0
    C、￢p：?x0∈R，a x0＞0
    D、￢p：?x0∈R，a x0≤0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=log3（2x+1）的值域为（　　）
    A、（0，+∞）
    B、[0，+∞）
    C、（1，+∞）
    D、[1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    满足：|
    a
    |=2，|
    b
    |=1，且
    a
    •
    b
    =2，则|
    a
    +
    b
    |为（　　）
    A、3B、4C、9D、8

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