【题目】某种多面体玩具共有12个面,在其十二个面上分别标有数字1,2,3,…,12.若该玩具质地均匀,则抛掷该玩具后,任何一个数字所在的面朝上的概率均相等.
为检验某批玩具是否合格,制定检验标准为:多次抛掷该玩具,并记录朝上的面上标记的数字,若各数字出现的频率的极差不超过0.05.则认为该玩具合格.
(1)对某批玩具中随机抽取20件进行检验,将每个玩具各面数字出现频率的极差绘制成茎叶图(如图所示),试估计这批玩具的合格率;
(2)现有该种类玩具一个,将其抛掷100次,并记录朝上的一面标记的数字,得到如下数据:
朝上面的数字 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
次数 | 9 | 7 | 8 | 6 | 10 | 9 | 9 | 8 | 10 | 9 | 7 | 8 |
1)试判定该玩具是否合格;
2)将该玩具抛掷一次,记事件:向上的面标记数字是完全平方数(能写成整数的平方形式的数,如,9为完全平方数);事件:向上的面标记的数字不超过4.试根据上表中的数据,完成以下列联表(其中表示的对立事件),并回答在犯错误的概率不超过0.01的前提下,能否认为事件与事件有关.
合计 | |||
合计 | 100 |
(参考公式及数据: , )
【答案】(1)85%;(2)1)该玩具合格;2)见解析.
【解析】试题分析:(1)依题意可得有三个玩具不合格,故合格率为.(2)由数据可知, 点或点的的最大频率为, 点对应最小频率为,极差,故玩具合格.根据数据填好联表,计算的值,由此判断出在犯错误的概率不超过的前提下,能认为事件与事件有关.
试题解析:
(1)由题意知,20个样本中,极差为0.052,0.071,0.073的三个玩具不合格,故合格率可估计为,即这批玩具的合格率约为85%.
(2)1)由数据可知,5点或9点对应最大频率0.10,4点对应最小频率0.06,故频率极差为,故该玩具合格.
2)根据统计数据,可得以下列联表:
于是的观测值 ,
故在犯错误的概率不超过0.01的前提下,能认为事件与事件有关.
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【题目】设函数f(x)= (x>0),数列{an}满足 (n∈N* , 且n≥2).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Tn=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+(﹣1)n﹣1anan+1 , 若Tn≥tn2对n∈N*恒成立,求实数t的取值范围;
(3)是否存在以a1为首项,公比为q(0<q<5,q∈N*)的数列{a },k∈N* , 使得数列{a }中每一项都是数列{an}中不同的项,若存在,求出所有满足条件的数列{nk}的通项公式;若不存在,说明理由.
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【题目】命题p:x∈R,ax2+ax﹣1<0,命题q: +1<0.
(1)若“p或q”为假命题,求实数a的取值范围;
(2)若“非q”是“α∈[m,m+1]”的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
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【题目】如图所示,已知线段AB在平面α内,线段AC⊥α,线段BD⊥AB,线段DD′⊥α于D′,如果∠DBD=30°,AB=AC=BD=1,则CD的长为
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【题目】如图所示,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE.
(1)证明:BD⊥平面PAC;
(2)若PA=1,AD=2,求二面角B﹣PC﹣A的正切值.
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【题目】已知函数f(x)=|x﹣a|,g(x)=x2+2ax+1(a为正常数),且函数f(x)和g(x)的图象与y轴的交点重合.
(1)求a实数的值
(2)若h(x)=f(x)+b (b为常数)试讨论函数h(x)的奇偶性;
(3)若关于x的不等式f(x)﹣2 >a有解,求实数a的取值范围.
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【题目】设函数y= 的图象上存在两点P,Q,使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形(其中O为坐标原点),且斜边的中点恰好在y轴上,则实数a的取值范围是 .
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