练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】数列{an}的前n项和是Sn ， a1=5，且an=Sn﹣1（n=2，3，4，…）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求证： ＜ ．

    【答案】
    （1）解：依题意得 两式相减得：

    an+1﹣an=an，即 （n=2，3，4，…）．

    ∴a2，a3，a4，…构成首项为a2，公比为2的等比数列．

    ∵a2=S1=a1=5，

    ∴an=52n﹣2（n≥2）．

    ∴ ；


    （2）解：证明：

    =

    = ．


    【解析】（1）由an=Sn﹣1 ， 取n=n+1得到an+1=Sn ， 两式作差后得到数列{an}从第二项起构成等比数列，求出其通项公式后验证首项得答案；（2）把数列{an}的通项公式代入 ，利用分组求和然后放缩即可得到答案．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某种多面体玩具共有12个面，在其十二个面上分别标有数字1,2,3，…，12.若该玩具质地均匀，则抛掷该玩具后，任何一个数字所在的面朝上的概率均相等.

    为检验某批玩具是否合格，制定检验标准为：多次抛掷该玩具，并记录朝上的面上标记的数字，若各数字出现的频率的极差不超过0.05.则认为该玩具合格.

    （1）对某批玩具中随机抽取20件进行检验，将每个玩具各面数字出现频率的极差绘制成茎叶图（如图所示），试估计这批玩具的合格率；

    （2）现有该种类玩具一个，将其抛掷100次，并记录朝上的一面标记的数字，得到如下数据：

    朝上面的数字

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    次数

    9

    7

    8

    6

    10

    9

    9

    8

    10

    9

    7

    8

    1）试判定该玩具是否合格；

    2）将该玩具抛掷一次，记事件：向上的面标记数字是完全平方数（能写成整数的平方形式的数，如，9为完全平方数）；事件：向上的面标记的数字不超过4.试根据上表中的数据，完成以下列联表（其中表示的对立事件），并回答在犯错误的概率不超过0.01的前提下，能否认为事件与事件有关.

    合计

    合计

    100

    （参考公式及数据： ， ）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为迎接“双十一”活动，某网店需要根据实际情况确定经营策略．
    （1）采购员计划分两次购买一种原料，第一次购买时价格为a元/个，第二次购买时价格为b元/个（其中a≠b）．该采购员有两种方案：方案甲：每次购买m个；方案乙：每次购买n元．请确定按照哪种方案购买原料平均价格较小．
    （2）“双十一”活动后，网店计划对原价为100元的商品两次提价，现有两种方案：方案丙：第一次提价p，第二次提价q；方案丁：第一次提价 ，第二次提价 ，（其中p≠q）请确定哪种方案提价后价格较高．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知集合A=[a﹣3，a]，函数 （﹣2≤x≤5）的单调减区间为集合B．
    （1）若a=0，求（RA）∪（RB）；
    （2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A，B是锐角，c=10，且 ．
    （1）证明角C=90°；
    （2）求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知等差数列{an}中，a10=30，a20=50．
    （1）求通项公式；
    （2）若Sn=242，求项数n．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）

    A.588
    B.480
    C.450
    D.120

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆N经过点A（3，1），B（﹣1，3），且它的圆心在直线3x﹣y﹣2=0上．
    （Ⅰ）求圆N的方程；
    （Ⅱ）求圆N关于直线x﹣y+3=0对称的圆的方程．
    （Ⅲ）若点D为圆N上任意一点，且点C（3，0），求线段CD的中点M的轨迹方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB= ，AF=1，M是线段EF的中点．

    （1）求证：AM∥平面BDE；
    （2）求证：AM⊥平面BDF；
    （3）求A点到面BDF的距离．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案