Question

（2012•鹰潭一模）某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（　　）

A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差

B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数

C．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值

D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定

Answer 1

分析：对各个选项分别加以判断：根据极差的定义结合图中的数据，可得出A正确；根据中位数的定义结合图中的数据，可得出B正确；通过计算平均数的公式结合图中的数据，可得出C正确；通过计算方差的公式，结合图中的数据，可得出D不正确．由此可以得出答案．

解答：解：首先将茎叶图的数据还原：
甲运动员得分：19  18  18  26  21  20  35  33  32  30  47  41  40
乙运动员得分：17  17  19  19  22  25  26  27  29  29  30  32  33
对于A，极差是数据中最大值与最小值的差，
由图中的数据可得甲运动员得分的极差为47-16=21，乙运动员得分的极差为33-17=16，
得甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，因此A正确；
对于B，甲数据从小到大排列：18  18  19  20  21  26  30  32  33  35  40  41  47
处于中间的数是30，所以甲运动员得分的中位数是30，同理求得乙数据的中位数是26，
因此甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，故B正确；
对于C，不难得出甲运动员的得分平均值约为29.23，乙运动员的得分平均值为25.0，
因此甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值，故C正确；
对于D，分别计算甲、乙两个运动员得分的方差，方差小的成绩更稳定．
可以算出甲的方差为：

S

2 甲

= 

1

13

[(19-29.2) 2+(18+29.5) 2+…+(40-29.2) 2]=88.22，
同理，得出乙的方差为：S_乙²=29.54
因为乙的方差小于甲的方差，所以乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故D不正确．
故选D

点评：本题考查了茎叶图、极差、平均数与方差等统计中常的几个知识点，属于基础题．值得注意的是数据的稳定性与数据的方差有关，方差越小的数据稳定性越好．