Question

15．对于函数f（x），若?x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为函数f（x）图象的不动点，已知函数f（x）=x²-x-3，求函数f（f（x））图象的不动点．

Answer 1

分析 由已知中函数f（x）图象的不动点的定义，结合函数f（x）=x²-x-3，构造方程f（f（x））=（x²-x-3）²-（x²-x-3）-3=x，利用分解因式法解方程，可得答案．

解答 解：由f（x）=x²-x-3=x得：
x=-1，或x=3，
即函数f（x）图象有两个不动点-1，3，
由f（f（x））=（x²-x-3）²-（x²-x-3）-3=x，
即（x+1）（x-3）（x²-3）=0，
解得x=-1，或x=3，或x=$±\sqrt{3}$，
即函数f（f（x））图象的不动点为：-1，或3，或$±\sqrt{3}$．

点评 本题考查的知识点是一元高次方程的解法，正确的理解不动点的定义，先求出函数f（x）图象上的不动点，进而利用其对高次方程进行分解因式，是解答的关键．