Question

5．已知命题p：关于x的不等式x²+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3-2a）^x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 容易求出命题p为真时，-2＜a＜2，而q为真时，a＜1．由p或q为真，p且q为假便可得到p真q假，或p假q真两种情况，求出每种情况的a的范围，再求并集即可得出实数a的取值范围．

解答 解：①若命题p为真，则：△=4a²-16＜0，∴-2＜a＜2；
②若命题q为真，则：3-2a＞1，∴a＜1；
∴若p或q为真，p且q为假，则p真q假，或p假q真；
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2＜a＜2}\\{a≥1}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{a≤-2，或a≥2}\\{a＜1}\end{array}\right.$；
∴1≤a＜2，或a≤-2；
∴实数a的取值范围为（-∞，-2]∪[1，2）．

点评 考查二次函数的取值情况和判别式△的关系，指数函数的单调性和底数的关系，以及p或q，p且q的真假和p，q真假的关系．