Question

已知向量

a

=(1， -2)，

b

=(x， y)．
（Ⅰ）若x，y∈R，且1≤x≤6，1≤y≤6，求满足

a

•

b

＞0的概率．
（Ⅱ）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足

a

•

b

=-1的概率．

Answer 1

考点：几何概型,平面向量数量积的运算

专题：概率与统计

分析：（1）由已知得到满足

a

•

b

＞0的事件概率符合几何概型的概率，只要求出区域的面积比即可；
（2）符合古典概型概率的求法，只要列举出所有的事件和满足

a

•

b

=-1的事件，由古典概型概率公式解答．

解答： 解：（Ⅰ）用B表示事件“

a

•

b

＞0”，即x-2y＞0…（1分）
试验的全部结果所构成的区域为
{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6}，…（3分）
构成事件B的区域为{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6，x-2y＞0}，
如图所示…（5分）
所以所求的概率为P（B）=

1 2 ×4×2

5×5

=

4

25

…（6分）
（Ⅱ）设（x，y）表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有（1，1），
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），…，（6，5），
（6，6），共36个．…（8分）
用A表示事件“

a

•

b

=-1”，即x-2y=-1…（9分）
则A包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3个…（10分）
∴P（A）=

3

36

=

1

12

…（12分）

点评：本题考查了两类概率的求法；古典概型的概率主要明确所有事件和所求事件的个数，由古典概型的概率公式解答；几何概型的概率求法要由具体的实验决定事件的测度是区域的长度还是面积或者体积，然后由概率公式解答．