设函数f=x2+3f'=5．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．设函数f（x）满足f（x）=x²+3f'（1）x+1，则f（4）=5．

分析根据题意，对f（x）求导可得f′（x）=2x+3f'（1），令x=1可得f′（1）=2+3f'（1），解可得f′（1）的值，即可得f（x）的解析式，将x=4代入计算可得答案．

解答解：根据题意，f（x）=x²+3f'（1）x+1，
则f′（x）=2x+3f'（1），
令x=1可得：f′（1）=2+3f'（1），
解可得f′（1）=-1，
则f（x）=x²-3x+1，
则f（4）=5；
故答案为：5．

点评本题考查导数的计算，注意f′（1）是常数．

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A．

[4，+∞）

B．

[2，4]

C．

[2，+∞）

D．

[1，3]

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A．

（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）

B．

（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）

C．

（0，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）

D．

（0，$\frac{\sqrt{6}}{6}$）

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1．已知函数f（x）=x²+ax+b．
（Ⅰ）若函数f（x）的图象过点（1，4）和（2，5），求f（x）的解析式；
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8．

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（3）设不经过点P的直线l：y=kx+m与椭圆E交于两点A、B，记直线PA与PB的斜率分别为k₁、k₂，且4k₁k₂+3=0，求m的值．

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（1）求函数F（x）的单调区间；
（2）若以函数y=F（x）（x∈（0，3]）图象上任意一点P（x₀，y₀）为切点的切线的斜率k≤$\frac{1}{2}$恒成立，求实数a的最小值．

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5．如图，阴影部分的面积为（　　）