Question

1．已知函数f（x）=x²+ax+b．
（Ⅰ）若函数f（x）的图象过点（1，4）和（2，5），求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数f（x）的区间[1，2]不单调，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）直接把已知点的坐标代入数f（x）=x²+ax+b，得到关于a，b的方程组，求解得到a，b的值，则f（x）的解析式可求；
（Ⅱ）写出二次函数的对称轴方程，由题意可得1＜$-\frac{a}{2}$＜2，则实数a的取值范围可求．

解答 解：（Ⅰ）由题意得$\left\{\begin{array}{l}{a+b+1=4}\\{2a+b+4=5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=5}\end{array}\right.$．
∴f（x）=x²-2x+5；
（Ⅱ）函数f（x）=x²+ax+b的对称轴方程为x=-$\frac{a}{2}$，
∵f（x）的区间[1，2]不单调，
∴1＜$-\frac{a}{2}$＜2，即-4＜a＜-2．
∴实数a的取值范围是（-4，-2）．

点评 本题考查利用待定系数法求函数的解析式，考查二次函数的性质，是基础题．