Question

11．已知a-a^-1=1，求$\frac{（{a}^{3}+{a}^{-3}）（{a}^{2}+{a}^{-2}-4）}{{a}^{4}-{a}^{-4}}$的值．

Answer 1

分析 由a-a^-1=1，可得a²+a^-2=（a-a^-1）²+2=3．再利用乘法公式因式分解代入即可得出．

解答 解：∵a-a^-1=1，
a²+a^-2=（a-a^-1）²+2=3．
∴原式=$\frac{（a+{a}^{-1}）（{a}^{2}-1+{a}^{-2}）（{a}^{2}+{a}^{-2}-4）}{（{a}^{2}+{a}^{-2}）（a+{a}^{-1}）（a-{a}^{-1}）}$
=$\frac{（{a}^{2}+{a}^{-2}-1）（{a}^{2}+{a}^{-2}-4）}{（{a}^{2}+{a}^{-2}）（a-{a}^{-1}）}$
=$\frac{（3-1）（3-4）}{3×1}$
=-$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了指数幂的运算性质、乘法公式、因式分解，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．