Question

已知命题p：关于x的函数f（x）=x²+ax-1在[6，+∞）上是增函数；命题q：关于x的方程x²+ax+4=0有实数根，若￢p∧q为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：利用二次函数的单调性、一元二次方程有实数根与判别式的关系、复合命题的真假判断方法即可得出．

解答： 解：对于命题p：关于x的函数f（x）=x²+ax-1=(x+

a

2

)2-1-

a2

4

在[6，+∞）上是增函数，则-

a

2

≤6，解得a≥-12．
对于命题q：关于x的方程x²+ax+4=0有实数根，则△=a²-16≥0，解得a≥4或a≤-4．
∵￢p∧q为真命题，∴p为假命题，q为真命题．
∴

a＜-12 a≥4或a≤-4

，解得a＜-12．
∴实数a的取值范围是（-∞，-12）．

点评：本题考查了利用二次函数的单调性、一元二次方程有实数根与判别式的关系、复合命题的真假判断方法，考查了推理能力，属于中档题．