设向量,定义一种向量积.
已知向量,,点为的图象上的动点,点
为的图象上的动点,且满足(其中为坐标原点).
(1)请用表示;
(2)求的表达式并求它的周期;
(3)把函数图象上各点的横坐标缩小为原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象.设函数,试讨论函数在区间内的零点个数.
(1);(2)参考解析;(3)参考解析
解析试题分析:(1)由向量,定义一种向量积,所以,,所以根据新定义运算关系可得到的结果. 点为的图象上的动点,所以可以将用表示即可得结论.
(2)由(1)以及又可得.又点为的图象上的动点,所以可求得函数的表达式并求它的周期.
(3)由(2)以及把函数图象上各点的横坐标缩小为原来的倍,即可得到函数的解析式,以及函数在递增,分类讨论即可得到结论.
(1), 2分
(2),
所以, 4分
因此即 6分
所以,它的周期为. 8分
(3)在上单调递增,在上单调递减,
又, 10分
函数在区间内只有一个零点;
函数在区间内有两个零点;
当或时,函数在区间内没有零点. 12分
考点:1.三角函数的性质.2.向量的数量积.3.新定义问题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图所示,某建筑工地准备建造一间两面靠墙的三角形露天仓库堆放材料,已知已有两面墙、的夹角为(即),现有可供建造第三面围墙的材料米(两面墙的长均大于米),为了使得仓库的面积尽可能大,记,问当为多少时,所建造的三角形露天仓库的面积最大,并求出最大值?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
电流强度I与时间t的关系式 。(1)在一个周期内如图所示,试根据图象写出的解析式;(2)为了使中t在任意一段秒的时内I能同时取最大值|A|和最小值-|A|,那么正整数的最小值为多少?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知向量m=(sin x,1),n=,函数f(x)=(m+n)·m.
(1)求函数f(x)的最小正周期T及单调递增区间;
(2)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,A为锐角,a=2,c=4,且f(A)是函数f(x)在上的最大值,求△ABC的面积S.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数()的最小正周期为.
(1)求函数的单调增区间;
(2)将函数的图像向左平移个单位,再向上平移个单位,得到函数的图像.求在区间上零点的个数.
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