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设向量,定义一种向量积
已知向量,点的图象上的动点,点
的图象上的动点,且满足(其中为坐标原点).
(1)请用表示
(2)求的表达式并求它的周期;
(3)把函数图象上各点的横坐标缩小为原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象.设函数,试讨论函数在区间内的零点个数.

(1);(2)参考解析;(3)参考解析

解析试题分析:(1)由向量,定义一种向量积,所以,所以根据新定义运算关系可得到的结果. 点的图象上的动点,所以可以将表示即可得结论.
(2)由(1)以及可得.又点的图象上的动点,所以可求得函数的表达式并求它的周期.
(3)由(2)以及把函数图象上各点的横坐标缩小为原来的倍,即可得到函数的解析式,以及函数递增,分类讨论即可得到结论.
(1),                         2分
(2)
所以,        4分
因此                               6分
所以,它的周期为.                     8分
(3)上单调递增,在上单调递减,
,                                 10分
函数在区间内只有一个零点;
函数在区间内有两个零点;
时,函数在区间内没有零点.             12分
考点:1.三角函数的性质.2.向量的数量积.3.新定义问题.

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