如图.在正方体中.点在面对角线上运动.给出下列四个命题:①∥平面, ②,③平面⊥平面,④三棱锥的体积不变.则其中所有正确的命题的序号是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在正方体中，点在面对角线上运动，给出下列四个命题：

①∥平面； ②；
③平面⊥平面；④三棱锥的体
积不变.
则其中所有正确的命题的序号是．

①③④.

解析试题分析：可以以D为原点，以DA，DC，为坐标轴建立空间直角坐标系，利用向量的坐标运算可以证明（1），（3）成立；对于（4）如右图,三棱锥的底面△面积为定值，高BP也为定值，所以三棱锥的体积不变.
考点：（1）空间垂直平行的证明；（2）三棱锥的体积公式.

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科目：高中数学 来源： 题型：填空题

如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC₁上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．

①当0<CQ<时，S为四边形；
②当CQ＝时，S为等腰梯形；
③当<CQ<1时，S为六边形；
④当CQ＝1时，S的面积为.