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    已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞2x的解集为(－1,3)．
    (1)若函数g(x)＝xf(x)在区间内单调递减，求a的取值范围；
    (2)当a＝－1时，证明方程f(x)＝2x3－1仅有一个实数根；
    (3)当x∈[0,1]时，试讨论|f(x)＋(2a－1)x＋3a＋1|≤3成立的充要条件．

    （1）(－∞，－1]（2）见解析（3）－5≤a＜0

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)=a-是偶函数,a为实常数.
    (1)求b的值.
    (2)当a=1时,是否存在n>m>0,使得函数y=f(x)在区间[m,n]上的函数值组成的集合也是[m,n],若存在,求出m,n的值,否则,说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)为偶函数．
    (1)求k的值；
    (2)若方程f(x)＝log4(a·2x－a)有且只有一个根，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    现有一张长为80 cm，宽为60cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失．如图，若长方形ABCD的一个角剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x(cm)，高为y(cm)，体积为V(cm3)

    (1)求出x与 y的关系式；
    (2)求该铁皮盒体积V的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．
    (1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的零点；
    (2)若对任意b∈R，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某养殖厂需定期购买饲料，已知该厂每天需要饲料200千克，每千克饲料的价格为1.8元，饲料的保管费与其他费用平均每千克每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元．
    (1)求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少；
    (2)若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少于5吨时，其价格可享受八五折优惠(即原价的85%)．问：该厂是否应考虑利用此优惠条件？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知二次函数f(x)＝ax2＋x，若对任意x1、x2∈R，恒有2f≤f(x1)＋f(x2)成立，不等式f(x)＜0的解集为A.
    (1)求集合A；
    (2)设集合B＝{x||x＋4|＜a}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数,如果，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知两条直线l1：y＝m和l2：y＝，l1与函数y＝|log2x|的图象从左至右相交于点A、B，l2与函数y＝|log2x|的图象从左至右相交于点C、D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a、b.当m变化时，求的最小值．

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