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    设函数,如果，求的取值范围.

    解析试题分析：对分段函数需分情况讨论，再解指数及对数不等式时，需将实数转化为同底的指数或对数，然后根据指数、对数的单调性解不等式。
    试题解析：解：当
       2分
     
    ,
    .   5分
    当时
      7分

    ，  10分
    综上. 12分
    考点：分段函数，指数、对数不等式。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞2x的解集为(－1,3)．
    (1)若函数g(x)＝xf(x)在区间内单调递减，求a的取值范围；
    (2)当a＝－1时，证明方程f(x)＝2x3－1仅有一个实数根；
    (3)当x∈[0,1]时，试讨论|f(x)＋(2a－1)x＋3a＋1|≤3成立的充要条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数（为常数），函数定义为：对每一个给定的实数，
    （1）求证：当满足条件时，对于,；
    （2）设是两个实数，满足，且，若，求函数在区间上的单调递增区间的长度之和.（闭区间的长度定义为）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设,.
    （Ⅰ）证明：；
    （Ⅱ）求证：在数轴上，介于与之间，且距较远；
    （Ⅲ）在数轴上，之间的距离是否可能为整数？若有，则求出这个整数；若没有，
    说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明，声音强度（分贝）由公式(为非零常数)给出，其中为声音能量.
    （1）当声音强度满足时，求对应的声音能量满足的等量关系式；
    （2）当人们低声说话，声音能量为时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为时，声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝~120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某种海洋生物身体的长度（单位：米）与生长年限t（单位：年）
    满足如下的函数关系：.（设该生物出生时t=0）
    （1）需经过多少时间，该生物的身长超过8米；
    （2）设出生后第年，该生物长得最快，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    “地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可以近似的表示为：

    且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴.
    (1)当x∈[200,300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损；
    (2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，长为20m的铁丝网，一边靠墙，围成三个大小相等、紧紧相连的长方形，那么长方形长、宽、各为多少时，三个长方形的面积和最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若不等式对一切恒成立，试确定实数的取值范围．

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