某种海洋生物身体的长度(单位:米)与生长年限t(单位:年)
满足如下的函数关系:.(设该生物出生时t=0)
(1)需经过多少时间,该生物的身长超过8米;
(2)设出生后第年,该生物长得最快,求的值.
(1)6年;(2)4或5.
解析试题分析:(1)求需经过多少时间,该生物的身长超过8米,实质就是解不等式,不等式解集中的最小值就是本题结论;(2)首先要搞懂什么是“长得最快”,“长得最快”就是说明这一年该生物身体增长的长度最大,因此实质就是求的最大值,即就是这个最大值,下面我们只要求出,分析它的最大值是在为何值时取得,
,此式较繁,因此我们用换元法,设,由有
,它的最大值求法一般是分子分母同时除以,然后用基本不等式及不等式的性质得到结论.
试题解析:(1)设,即,解得,
即该生物6年后身长可超过8米; 5分
(2)设第年生长最快,于是有
, 8分
令,则,
令, 11分
等号当且仅当即,,时成立,因为,因此可能值为4或5,由知,所求有年份为第4年和第5年,两年内各生长了米. 14分
考点:(1)解不等式;(2)换元法与函数的最值.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设函数f(x)=ax2+bx+b-1(a≠0).
(1)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的零点;
(2)若对任意b∈R,函数f(x)恒有两个不同零点,求实数a的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某种商品原来每件售价为25元,年销售8万件.
(1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?
(2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.
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