Question

【题目】已知函数f（x），若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，则实数a的取值范围是（ ）

A.[3，+∞）B.（3，+∞）C.（﹣∞，3）D.（﹣∞，3]

Answer 1

【答案】C

【解析】

当1，即a＜2时，由二次函数的图象和性质，可知存在x1，x2∈（﹣∞,1]且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立；当1，即a≥2时，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，则﹣1+a＞3a﹣7，由此能求出实数a的取值范围．

函数f（x），

存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，

当1，即a＜2时，由二次函数的图象和性质，可知：

存在x1，x2∈（﹣∞,1]且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，

当1，即a≥2时，

若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，

则﹣1+a＞3a﹣7，

解得a＜3，

∴2≤a＜3，

综上所述：实数a的取值范围是（﹣∞,3）．

故选：C．