【题目】已知椭圆的右顶点与抛物线
的焦点重合,椭圆
的离心率为
,过椭圆
的右焦点
且垂直于
轴的直线截抛物线所得的弦长为.
(1)求椭圆和抛物线
的方程;
(2)过点的直线
与
交于
两点,点
关于
轴的对称点为
,证明:直线
恒过一定点.
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【题目】某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.
(1)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式;
(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:
日需求量n | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;
②若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.
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【题目】已知椭圆:
过点
,
,
分别是椭圆的左、右焦点,以原点为圆心,椭圆
的短轴长为直径的圆与直线
相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的直线
交椭圆
于
,
,求
内切圆面积的最大值和此时直线
的方程.
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【题目】已知函数,
.
(Ⅰ)求曲线在点
处的切线的斜率;
(Ⅱ)判断方程(
为
的导数)在区间
内的根的个数,说明理由;
(Ⅲ)若函数在区间
内有且只有一个极值点,求
的取值范围.
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【题目】如图,在等腰梯形中,
,上底
,下底
,点
为下底
的中点,现将该梯形中的三角形
沿线段
折起,形成四棱锥
.
(1)在四棱锥中,求证:
;
(2)若平面与平面
所成二面角的平面角为
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,椭圆
的参数方程为
(
为参数),以原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)求经过椭圆右焦点
且与直线
垂直的直线的极坐标方程;
(2)若为椭圆
上任意-点,当点
到直线
距离最小时,求点
的直角坐标.
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【题目】已知椭圆E: 的焦点在x轴上,A是E的左顶点,斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MA⊥NA.
(1)当t=4,|AM|=|AN|时,求△AMN的面积;
(2)当2|AM|=|AN|时,求k的取值范围.
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