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    4．若直三棱柱ABC-A1B1C1每一条棱长都为4，则三棱锥A1-ABC与三棱锥A-A1B1C1公共部分的体积是$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$．

    分析 设A1B与AB1相交于D，A1C与AC1相交于E，则三棱锥A1-ABC与三棱锥A-A1B1C1公共部分的体积是${V}_{E-AE{A}_{1}}$，即可得出结论．

    解答 解：设A1B与AB1相交于D，A1C与AC1相交于E，则
    三棱锥A1-ABC与三棱锥A-A1B1C1公共部分的体积是${V}_{E-AE{A}_{1}}$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×4×2×$$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}×4$=$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$．
    故答案为：$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$．

    点评 本题考查棱锥体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，确定三棱锥A1-ABC与三棱锥A-A1B1C1公共部分是关键．

    练习册系列答案
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    14．函数f（x）的定义域为R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式exf（x）＞ex+1，的解集是（　　）
    A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}C．{x|x＜-1或x＞1}D．{x|-1＜x＜1 }

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=2x-（a+2）lnx-$\frac{a}{x}$．
    （1）当a=0时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；
    （2）当a＞0时，求函数f（x）的极值．

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    12．设函数f（x）=ax+ka-x（a＞0，且a≠1）是定义域为R的奇函数．
    （1）求实数k的值；
    （2）若f（1）=$\frac{3}{2}$．求证：f（x）是单调增函数．

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    19．对于向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$和实数λ，下列判断正确的是（　　）
    A．若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$B．若λ$\overrightarrow{a}$=0，则λ=0C．若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$D．若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f（x）的图象恰好通过n（n∈N*）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数．有下列函数：
    ①f（x）=sin2x；  
    ②g（x）=x3；
    ③h（x）=（$\frac{1}{3}$）x；
    ④φ（x）=lnx．
    其中是一阶整点函数有（　　） 个．
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．命题P：“对于任意的x∈R，cosx≥1”，则命题P的否定是（　　）
    A．存在x0∈R，cosx0≥1B．对于任意的x∈R，cosx＜1
    C．存在x0∈R，cosx0＜1D．对于任意的x∈R，cosx＞1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．5名运动员同时参加3项冠军争夺赛（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（　　）
    A．35B．53C．$A_5^3$D．$C_5^3$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．给出下列命题：
    ①定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则f（x）一定不是R上的减函数；
    ②用反证法证明命题“若实数a，b，满足a2+b2=0，则a，b都为0”时，“假设命题的结论不成立”的叙述是“假设a，b都不为0”．
    ③把函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度，所得到的图象的函数解析式为y=sin2x．
    ④“a=0”是“函数f（x）=x3+ax2（x∈R）为奇函数”的充分不必要条件．
    其中所有正确命题的序号为①③．

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