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    已知a＞0，b＞0，求证：
    a+b
    2
    ≥
    2ab
    a+b
    ．
    考点：不等式的证明
    专题：选作题,分析法,不等式的解法及应用
    分析：利用分析法进行证明即可．
    解答： 证明：要证
    a+b
    2
    ≥
    2ab
    a+b
    成立，
    要证
    a+b
    2
    ≥
    2ab
    a+b
    成立    ，
    只要证（a+b）2≥4ab成立，
    只需证a2+b2≥2ab成立，
    即证a2+b2-2ab≥0成立，
    很显然a2+b2-2ab=（a-b）2≥0成立，
    ∴
    a+b
    2
    ≥
    2ab
    a+b
    成立．
    点评：本题考查不等式的证明，考查分析法的运用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn（n，Sn）都在偶函数f（x）=x2+bx的图象上．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若bn=2n+an，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an+1=2Sn+2．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若数列{bn}的各项均为正数，且bn是
    n
    an
    与
    n
    an+2
    的等比中项，求bn的前n项和为Tn；若对任意n∈N*，都有Tn＞logm2，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（x2-2x）•lnx+ax2+2
    （Ⅰ）当a=-1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）设函数g（x）=f（x）-x-2；
    （i）若函数g（x）有且仅有一个零点时，求a的值；
    （ii）在（i）的条件下，若e-2＜x＜e，g（x）≤m，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（cos
    x
    2
    ，-1），
    n
    =（
    		3
    sin
    x
    2
    ，cos2
    x
    2
    ），设函数f（x）=
    m
    •
    n
    +
    1
    2
    ．
    （1）若x∈[0，
    π
    2
    ]，f（x）=
    		3
    3
    ，求cosx的值；
    （2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且满足2acosB≤2c-
    		3
    b．求f（A）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线f（x）=ex+x
    （1）求曲线在点P（1，f（1））处的切线方程；
    （2）若点Q为曲线y=f（x）上到直线y=2x-1距离最近的点，求点Q的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某高校为了了解参加该校自主招生考试的男女生数学成绩的情况，按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生作为样本，他们数学成绩的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．
    （Ⅰ）若该班男女生平均分数相等，求x的值；
    （Ⅱ）若规定85分以上为优秀，在该5名女生中随机抽取2名，求至少有一人数学成绩优秀的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    		3
    sinxcosx-cos2x+
    1
    2
    ．
    （1）写出f（x）的最小正周期T；
    （2）求由y=f（x）（0≤x≤
    5π
    6
    ），y=0（0≤x≤
    5π
    6
    ），x=
    5π
    6
    （-1≤y≤0）以及x=0（-
    1
    2
    ≤y≤0）围成的平面图形的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某产品经过4次革新后，成本由原来的105元下降到60元．如果这种产品每次革新后成本下降的百分率相同，那么每次革新后成本下降的百分率是
     
    （精确到0.1%）

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