Question

某高校为了了解参加该校自主招生考试的男女生数学成绩的情况，按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生作为样本，他们数学成绩的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．
（Ⅰ）若该班男女生平均分数相等，求x的值；
（Ⅱ）若规定85分以上为优秀，在该5名女生中随机抽取2名，求至少有一人数学成绩优秀的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（I）根据平均数公式计算可得答案；
（II）利用组合数公式分别计算从5人中任意抽取2名学生的取法种数与至少一名数学成绩在85分以上的取法种数，代入古典概型概率公式计算．

解答： 解：（Ⅰ）

.

x女生

=

62+76+84+87+94

5

=

.

x男生

=

60+62+64+79+88+80+x+90+91+92+98

10

⇒x=6；
（Ⅱ）女生中85分以上的有2名学生，
从5人中任意抽取2名学生有

C

2 5

=10种方法，
至少有一人数学成绩在85分以上的抽法有

C

2 2

+

C

1 2

×

C

1 3

=7种，
∴至少有一人数学成绩优秀的概率为

7

10

．

点评：本题考查了由茎叶图求数据的平均数及古典概型的概率计算，熟练掌握茎叶图是解答问题的关键．