Question

（文）已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为1的正方体，则点A₁到平面AB₁D₁的距离为

 

．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：以D为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点A₁到平面AB₁D₁的距离．

解答： 解：如图，以D为原点，建立空间直角坐标系，
A（1，0，0），

D

1

（0，0，1），B₁（1，1，1），A₁（1，0，1），

AD1

=(-1，0，1)，

AB1

=（0，1，1），

AA1

=（0，0，1），
设平面AB₁D₁的法向量

n

=（x，y，z），
则

n • AD1 =-x+z=0 n • AB1 =y+z=0

，
取x=1，得

n

=(1，-1，1)，
∴点A₁到平面AB₁D₁的距离为：
d=

| AA1 • n |

| n |

=

1

3

=

3

3

．
故答案为：

3

3

．

点评：本题考查点到平面的距离公式的求法，是基础题，解题时要注意向量法的合理运用．