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    已知f（2x+1）=5x+3，则f（x）=
     
    ．
    考点：函数解析式的求解及常用方法
    专题：函数的性质及应用
    分析：用换元法，设2x+1=t，求出x，f（t）；即得f（x）．
    解答： 解：设2x+1=t，t∈R，
    ∴x=
    t-1
    2
    ；
    f（t）=5×
    t-1
    2
    +3=
    5t
    2
    +
    1
    2
    ；
    ∴f（x）=
    5
    2
    x+
    1
    2
    ．
    故答案为：
    5
    2
    x+
    1
    2
    ．
    点评：本题考查了求函数解析式的问题，解题时应根据题意，用换元法解答，是基础题．
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    已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，φ∈（-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ））的部分图象如图所示．
    （1）求ω、φ的值；
    （2）设x∈（-
    π
    3
    ，
    π
    2
    ），求函数f（x）的值域．

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    如图，P-AD-C是直二面角，四边形ABCD为菱形，且∠BAD=120°，AB=2，PA⊥AD，E是CD的中点，设PC与平面ABCD所成的角为45°．
    （1）求证：CD⊥平面PAE；
    （2）试问在线段AB（不包括端点）上是否存在一点F，使得二面角A-PF-E的大小为45°？若存在，请求出AF的长，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：
    ①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
    ②f（1）=1；
    ③当x1，x2∈[0，1]，且x1+x2∈[0，1]时，f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．称这样的函数为“友谊函数”．
    请解答下列各题：
    （1）已知f（x）为“友谊函数”，求f（0）的值；
    （2）函数g（x）=2x-1在区间[0，1]上是否为“友谊函数”？请给出理由；
    （3）已知f（x）为“友谊函数”，假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f[f（x0）]=x0，求证：f（x0）=x0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=sin2x+2cosx-3的最大值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知-1，a1，a2，8成等差数列，-1，b1，b2，b3，-4成等比数列，那么
    a1a2
    b2
    的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用反证法证明命题“如果x＜y，那么x3＜y3”时，假设的内容应该是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|x≥a}，若A⊆B，则a的取值范围为
     
    ．

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