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    函数y=sin2x+2cosx-3的最大值是
     
    ．
    考点：同角三角函数间的基本关系,二次函数在闭区间上的最值
    专题：三角函数的求值
    分析：利用同角三角函数的基本关系可得y=-（cosx-1）2-1，结合-1≤cosx≤1并利用二次函数的性质求得函数的最大值．
    解答： 解：∵y=-cos2x+2cosx-2=-（cosx-1）2-1，-1≤cosx≤1，
    ∴当cosx=1时，函数y取得最大值为-1，
    故答案为：-1．
    点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、余弦函数的值域，二次函数的性质的应用，属于基础题．
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    已知二次函数f（x）=x2+（m+1）x+m-1的图象经过原点，求f（x）＜0时的解集．

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    已知函数f（x）=
    x2+3ax+a 2-3，(x＜0)
    2ex-(x-a)2+3，(x＞0)
    ，a∈R．
    （1）若函数y=f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
    （2）若存在x∈（0，+∞），使得f（x）=-f（-x），求实数a的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知tanα=3，π＜α＜
    3π
    2
    ，求sin（
    π
    2
    +α）+sin（π+α）的值
    （2）证明：
    1-2sinxcosx
    cos2x-sin2x
    =
    1-tanx
    1+tanx
    ．

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    已知f（2x+1）=5x+3，则f（x）=
     
    ．

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    已知方程cos2x+4sinx-a=0有解，则a的取值范围是
     
    ．

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    已知数列{an}的前n项和Sn=2an+1-1，且a1=2，则S2=
     
    ，an=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知
    cosA
    cosB
    =
    a
    b
    ，则△ABC的形状为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三棱锥P-ABC的侧面PAC⊥底面ABC，侧棱PA⊥AB，且PA=PC=AC=AB=4．如图AB?平面α，以直线AB为轴旋转三棱锥，记该三棱锥在平面α上的俯视图面积为S，则S的最小值是
     
    ，S的最大值是
     
    ．

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