Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，φ∈（-

π

2

，

π

2

））的部分图象如图所示．
（1）求ω、φ的值；
（2）设x∈（-

π

3

，

π

2

），求函数f（x）的值域．

Answer 1

考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）首先，根据图象，得到周期，利用周期公式，确定ω=

1

2

，然后，将点（-

π

3

，0）代人函数解析式，求解得到该函数的解析式；
（2）根据x∈（-

π

3

，

π

2

），确定（

1

2

x+

π

6

）∈（0，

5π

12

），然后，确定该函数的值域．

解答： 解：（1）根据题意，

T

4

=

2π

3

-(-

π

3

)=π，
∴T=4π，
∴

2π

ω

=4π，
∴ω=

1

2

．
∴函数f（x）=sin（

1

2

x+φ），
把（-

π

3

，0）代人，得
sin（-

π

6

+φ）=0，且φ∈（-

π

2

，

π

2

）
∴φ=

π

6

，
综上，ω=

1

2

，φ=

π

6

，
（2）根据（1）得
f（x）=sin（

1

2

x+

π

6

），
∵x∈（-

π

3

，

π

2

），
∴（

1

2

x+

π

6

）∈（0，

5π

12

），
∴sin（

1

2

x+

π

6

）∈（0，

2 + 6

4

）．
∴函数f（x）的值域（0，

2 + 6

4

）．

点评：本题重点考查了三角函数的图象与性质，属于中档题．