Question

已知扇形的周长为30，当它的半径R和圆心角α各取何值时，扇形的面积S最大？并求出扇形面积的最大值．

Answer 1

考点：扇形面积公式,弧长公式

专题：三角函数的求值

分析：首先，首先，设扇形的弧长，然后，建立关系式，求解S=

1

2

lR=-R²+15R，结合二次函数的图象与性质求解最值即可．

解答： 解：设扇形的弧长为l，
∵l+2R=30，
∴S=

1

2

lR=

1

2

（30-2R）R
=-R²+15R
=-（R-

15

2

）²+

225

4

，
∴当R=

15

2

时，扇形有最大面积

225

4

，
此时l=30-2R=15，α=

l

R

=2，
答：当扇形半径为

15

2

，圆心角为2时，扇形有最大面积

225

4

．

点评：本题重点考查了扇形的面积公式、弧长公式、二次函数的最值等知识，属于基础题．