练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
    2b-
    		3
    c
    		3
    a
    =
    cosC
    cosA
    ．
    （1）求角A的值；
    （2）若∠B=
    π
    6
    ，BC边上中线AM=
    		7
    ，求△ABC的面积．
    考点：正弦定理
    专题：计算题,解三角形
    分析：（1）利用正弦定理化边为角可求得cosA=
    		3
    2
    ，从而可得A；
    （2）易求角C，可知△ABC为等腰三角形，在△AMC中利用余弦定理可求b，再由三角形面积公式可求结果；
    解答： 解：（1）∵
    2b-
    		3
    c
    		3
    a
    =
    cosC
    cosA
    ．
    ∴由正弦定理，得
    2sinB-
    		3
    sinC
    		3
    sinA
    =
    cosC
    cosA
    ，化简得cosA=
    		3
    2
    ，
    ∴A=
    π
    6
    ；
    （2）∵∠B=
    π
    6
    ，∴C=π-A-B=
    2π
    3
    ，
    可知△ABC为等腰三角形，
    在△AMC中，由余弦定理，得AM2=AC2+MC2-2AC•MCcos120°，即7=b2+(
    b
    2
    )2-2×b×
    b
    2
    ×cos120°    ，
    解得b=2，
    ∴△ABC的面积S=
    1
    2
    b2sinC=
    1
    2
    ×22×
    		3
    2
    =
    		3
    ．
    点评：该题考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，属基础题，熟记相关公式并灵活运用是解题关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    a=log9
    3
    2
    ，b=log8
    		3
    ，c=
    1
    4
    ，则a，b，c的大小关系是（　　）
    A、a＞b＞c
    B、b＞a＞c
    C、a＞c＞b
    D、b＞c＞a

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    等差数列{an}，a1=1，S10=145．设bn=an•an+1，求数列{bn}的前n项和．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某地有10个著名景点，其中8个为日游景点，2个为夜游景点．某旅行团要从这10个景点中选5个作为二日游的旅游地．行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点，第二天上午、下午各一个景点．
    （Ⅰ）甲、乙两个日游景点至少选1个的不同排法有多少种？
    （Ⅱ）甲、乙两日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种？
    （Ⅲ）甲、乙两日游景点不同时被选，共有多少种不同排法？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（2，0），B（0，2），C（cosθ，sinθ），O为坐标原点．
    （1）
    AC
    •
    BC
    =-
    1
    3
    ，求sinθcosθ的值；
    （2）若|
    OA
    +
    OC
    |=
    		7
    ，θ∈（0，
    π
    2
    ）求
    OB
    与
    OC
    的夹角．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足3nan+1=（an+2n）（n+1），n∈N+，且a1=
    4
    3
    ．
    （Ⅰ）设数列{bn}满足bn=
    an
    n
    -1，求证：数列{bn}是等比数列；
    （Ⅱ）若Sn为数列{an}的前n项和，求证：4Sn＜2n2+2n+3．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知扇形的周长为30，当它的半径R和圆心角α各取何值时，扇形的面积S最大？并求出扇形面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosλθ，cos（5-λ）θ），
    b
    =（sin（5-λ）θ，sinλθ），λ，θ∈R
    （1）求|
    a
    |2+|
    b
    |2的值；
    （2）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ；
    （3）若θ=
    π
    10
    ，求证：
    a
    ∥
    b
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，P-AD-C是直二面角，四边形ABCD为菱形，且∠BAD=120°，AB=2，PA⊥AD，E是CD的中点，设PC与平面ABCD所成的角为45°．
    （1）求证：CD⊥平面PAE；
    （2）试问在线段AB（不包括端点）上是否存在一点F，使得二面角A-PF-E的大小为45°？若存在，请求出AF的长，若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案