Question

某地有10个著名景点，其中8个为日游景点，2个为夜游景点．某旅行团要从这10个景点中选5个作为二日游的旅游地．行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点，第二天上午、下午各一个景点．
（Ⅰ）甲、乙两个日游景点至少选1个的不同排法有多少种？
（Ⅱ）甲、乙两日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种？
（Ⅲ）甲、乙两日游景点不同时被选，共有多少种不同排法？

Answer 1

考点：排列、组合的实际应用,计数原理的应用

专题：应用题,排列组合

分析：（Ⅰ）甲、乙两个日游景点至少选1个，包括都选与选1个，利用排列组合知识，即可求解；
（Ⅱ）甲、乙两日游景点在同一天游玩，有两天可以选择，而且还有上午、下午的选择，利用排列组合知识，即可求解；
（Ⅲ）甲、乙两日游景点不同时被选，利用间接法即可．

解答： 解：（Ⅰ）

C

1 2

×(

C

2 6

A

4 4

+

C

1 2

×

C

3 6

×

A

4 4

)=2640（种）---------------------------（5分）
（Ⅱ）

C

1 2

×

C

1 2

×

A

2 2

×

A

2 6

=240（种）-----------------------------------（10分）
（Ⅲ）

C

1 2

×(

A

4 8

-

C

2 6

×

A

4 4

)=2640（种）--------------------------------------（15分）
答：分别不同排法总数是2640种，240种，2640种．--------------------------------------（16分）

点评：本题考查排列、组合的实际应用，考查学生的计算能力，难度中等．