Question

17．某种产品的广告费用支出x 与销售额y之间有如下的对应数据：
（1）求回归直线方程；
（2）据此估计广告费用为10时，销售收入y的值．

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（ 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式${\;}_{b}^{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-{{n}_{x}^{-}}_{y}^{-}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-{{n}_{x}^{-}}^{2}}$，${\;}_{a}^{∧}$=${\;}_{y}^{-}$-${\;}_{b}^{∧}$${\;}_{x}^{-}$）

Answer 1

分析 （1）分别求出x，y的平均数，求出回归方程的系数，求出回归方程即可；
（2）将x的值代入回归方程求出y的预报值即可．

解答 解：（1）$\overrightarrow{x}$=5，$\overline{y}$=50
${{x}_{1}}^{2}$+${{x}_{2}}^{2}$+…+${{x}_{5}}^{2}$=145；x₁y₁+x₂y₂+…+x₅y₅=1380，
$\widehat{b}$=$\frac{1380-5×5×50}{145-5{×5}^{2}}$=6.5，
a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=50-6.5×5=17.5，
于是所求的回归直线方程是y=6.5x+17.5．                  
（2）当x=10时，$\widehat{y}$=6.5×10+17.5=82.5．

点评 本题考查了求回归方程问题，考查函数求值问题，是一道中档题．