Question

2．某种产品的广告费用支出x与销售额y之间有如下的对应数据：
（1）求回归直线方程；
（2）据此估计广告费用为10时，销售收入y的值．

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（ 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$）

Answer 1

分析 （1）由题意结合所给的数据首先求得平均值，然后计算回归方程即可；
（2）利用回归方程的预测作用估计广告费用为10时，销售收入y的值即可．

解答 解：（1）$\overline x$=5，$\overline y$=50     $x_1^2+x_2^2+…+x_5^2=145$；x₁y₁+x₂y₂+…+x₅y₅=1380，b=$\frac{1380-5×5×50}{{145-5×{5^2}}}=6.5$，
a=$\overline y$-b$\overline x$=50-6.5×5=17.5，于是所求的回归直线方程是y=6.5x+17.5．
（2）当x=10时，y=6.5×10+17.5=82.5，
即广告费用为10时，销售收入y的值是82.5．

点评 本题考查回归方程的计算及其应用，回归方程的性质等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．