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    [2013·淮南模拟]已知a>0，b>0，给出下列四个不等式：

    ①a＋b＋≥2；

    ②(a＋b)(＋)≥4；

    ③≥a＋b；

    ④a＋≥－2.

    其中正确的不等式有________(只填序号)．

     

    ①②③

    【解析】∵a>0，b>0，

    ∴①a＋b＋≥2＋≥2＝2.当且仅当a＝b＝时取等号．

    ②(a＋b)(＋)≥4·＝4.当且仅当a＝b时取等号．

    ③∵≥，∴a2＋b2≥＝(a＋b)·≥(a＋b)，∴≥a＋b.当且仅当a＝b时取等号．

    ④a＋＝(a＋4)＋－4≥2－4＝－2，当且仅当a＋4＝，即(a＋4)2＝1时等号成立，而a>0，∴(a＋4)2≠1.∴等号不能取得．综上①②③正确．

     

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