Question

1．已知轴截面为正方形 EFGH 的圆柱的体积为2π，则从点E沿圆柱的侧面到相对顶点 G的最短距离是$\sqrt{{π}^{2}+4}$．

Answer 1

分析 由题意轴截面为正方形 EFGH 的圆柱的体积为2π，正方形的边长为1．可以从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离为圆柱侧面展开图一个顶点到对边中点的距离，利用勾股定理就可以求出其值．

解答 解：轴截面为正方形 EFGH 的圆柱的体积为2π，正方形的边长为1
从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离即为圆柱侧面展开图一个顶点到对边中点的距离，

∵圆柱的轴截面的边长为1，
故GF=2，EF=π，
∴EG=$\sqrt{{π}^{2}+4}$，
故答案为：$\sqrt{{π}^{2}+4}$．

点评 本题考查的知识点是旋转体的展开图，其中将问题转化为平面上两点之间的距离线段最短是解答的关键．