Question

16．已知E，F，G，H分别是空间四边形四条边AB，BC，CD，DA的中点，
（1）求证四边形EFGH是平行四边
（2）若AC⊥BD时，求证：EFGH为矩形．

Answer 1

分析 （1）利用三角形的中位线定理、平行四边形的判定定理可得：四边形EFGH是平行四边形．
（2）由EF∥AC，EH∥BD，AC⊥BD可得EF⊥EH．即可证明平行四边形EFGH是矩形．

解答 （1）证明：连结AC，BD，
∵E，F是△ABC的边AB，BC上的中点，
∴EF∥AC，
同理，HG∥AC，
∴EF∥HG，
同理，EH∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边；
（2）证明：由（1）四边形EFGH是平行四边形．
∵EF∥AC，EH∥BD，
∴由AC⊥BD得，EF⊥EH，
∴EFGH为矩形．

点评 本题考查了三角形的中位线定理、平行四边形的判定、矩形的判定定理，考查了推理能力，属于基础题．