Question

1．（1）求不等式x²-4x+3≤0的解集；
（2）求函数y=x+$\frac{4}{x}$的值域．

Answer 1

分析 （1）原不等式等价于（x-1）（x-3）≤0，即可得出不等式x²-4x+3≤0的解集；
（2）分类讨论，利用基本不等式，即可求函数y=x+$\frac{4}{x}$的值域．

解答 解：（1）原不等式等价于（x-1）（x-3）≤0，
所以不等式的解为1≤x≤3，
即不等式x²-4x+3≤0的解集为{x|1≤x≤3}．…（5分）
（2）当x＞0时，y=x+$\frac{4}{x}$≥4，当且仅当x=$\frac{4}{x}$，即x=2时等号成立；
当x＜0时，y=-（-x+$\frac{4}{-x}$）≤4，当且仅当-x=$\frac{4}{-x}$，即x=-2时等号成立
∴函数y=x+$\frac{4}{x}$的值域为{y|y≥4，或y≤-4}．…（10分）

点评 本题考查不等式的解法，考查基本不等式的运用，属于中档题．