Question

17．已知数列{a_n}满足：a₁=2，a_n+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，设数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₇=（　　）

• A． 1007
• B． 1008
• C． 1009.5
• D． 1010

Answer 1

分析 依题意，可求得{a_n}是以3为周期的数列，且S₃=2+$\frac{1}{2}$-1=$\frac{3}{2}$，从而可求得S₂₀₁₇的值．

解答 解：∵a₁=2，a_n+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，
∴a₂=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$；
∴a₃=1-2=-1，
a₄=1-（-1）=2，
…，
∴数列{a_n}是以3为周期的数列，
又S₃=2+$\frac{1}{2}$-1=$\frac{3}{2}$，2017=3×672+1，
∴S₂₀₁₇=672×$\frac{3}{2}$+2=1010．
故选：D．

点评 本题考查数列递推式的应用，求得数列{a_n}是以3为周期的数列是关键，考查推理与运算能力，属于中档题．