Question

12．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥-1}\\{4x+y≤9}\\{x+y≤3}\end{array}\right.$，记z=mx+y，若z的最大值为f（m），则当m∈[2，4]时，f（m）最大值和最小值之和为（　　）

• A． 4
• B． 10
• C． 13
• D． 14

Answer 1

分析 由题意作平面区域，化目标函数z=y+mx为y=-mx+z，从而结合图象可得目标函数z=y+mx的最大值始终可在一个点上取得，从而解得．

解答 解：由题意作平面区域如下，
化目标函数z=y+mx为y=-mx+z，
结合图象可知，当2≤m≤4时，
目标函数z=y+mx的最大值始终可在点A上取得，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=9-4x}\\{y=3-x}\end{array}\right.$解得，x=2，y=1；
即A（2，1）；
故z=2m+1，
∵2≤m≤4，∴5≤2m+1≤9，
即f（m）最大值和最小值之和为5+9=14，
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．