Question

16．若p：θ=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，q：y=cos（ωx+θ）（ω≠0）是奇函数，则p是q的（　　）

• A． 充要条件
• B． 充分不必要条件
• C． 必要不充分条件
• D． 既不充分也不必要的条件

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义结合三角函数的性质进行判断即可．

解答 解：若θ=$\frac{π}{2}$+2kπ，则y=cos（ωx+θ）=cos（ωx+$\frac{π}{2}$+2kπ）=-sinωx为奇函数，即充分性成立，
若y=cos（ωx+θ）（ω≠0）是奇函数，则θ=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，则θ=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z不一定成立，
即p是q的充分不必要条件，
故选：B

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函数的奇偶性的性质是解决本题的关键．