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    如图，正方体的棱长为，点在棱上， 且， 点是平面上的动点，且动点到直线 的距离与点到点的距离的平方差为，则动点的轨迹是（     ）
    A．圆B．双曲线C．抛物线D．直线
    C.

    试题分析：以D为原点，以DA,DC,DD1所以直线为x,y,z轴建立直角坐标系D-xyz，设，,因为动点到直线的距离与点P到点M的距离的平方差为1，所以,即,所以点P的轨迹为抛物线.
    点评：解本小题关键是建立空间直角坐标系，根据求得的点P的轨迹方程来确定其轨迹形状.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知椭圆，离心率为的椭圆经过点.
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）过椭圆的一个焦点且互相垂直的直线分别与椭圆交于和，是否存在常数，使得？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆的两焦点为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分该正三角形的另两边，则椭圆的离心率是（  ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已（12分）知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，一个焦点是F（0，1）．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）直线过点F交椭圆于A、B两点，且，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如果双曲线过点P（6，） ，渐近线方程为，则此双曲线的方程为  _．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    双曲线两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为 （    ）
    A．2B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    对于平面直角坐标系内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”：．给出下列三个命题：
    ①若点C在线段AB上，则;
    ②在中，若∠C=90°，则；
    ③在中，．
    其中真命题的个数为(   )
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆()，M,N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM,PN的斜率分别为，=，则椭圆的离心率为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    方程表示的曲线为，给出下列四个命题:
    ①曲线不可能是圆；  ②若,则曲线为椭圆；③若曲线为双曲线，则或；④若曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则.
    其中正确的命题是__________.

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