Question

对于平面直角坐标系内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”：．给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则;
②在中，若∠C=90°，则；
③在中，．
其中真命题的个数为(   )

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

B

试题分析：①若点C在线段AB上，设点C（x₀，y₀）那么x₀在x₁，x₂之间．y₀在y₁，y₂之间，所以||AC||+||CB||=|x₀-x₁|+|y₀-y₁|+|x₂-x₀|+|y₂-y₀|=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|=||AB||正确；
②平方后不能消除x₀，y₀，命题不成立；
③不妨假设C角为直角，以A为原点，AC所在直线为x轴，作直角坐标，得A(0 , 0 )、B(），点C( ，0）。代入③式中得：︱︱+︱︱=︱︱+︱︱，所以③不成立。故选B．
点评：本题是新运算与绝对值的结合，应注意点C的不同位置。弄清新命题的运算规则，是本题的关键点；设出各点坐标，代入关系式计算，根据计算结果进行判断是做本题的基本前提。