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    已知双曲线方程为, 则以M(4,1)为中点的弦所在直线l的方程是          .   
    x-y-3=0

    试题分析：因为双曲线方程为,设弦端点的坐标为A(m,n),B(s,t)
    那么将两点代入方程中作差得到(m+s(m-s)-4(n-t)(n+t))=0
    由中点公式可知为（4,1）m+s=8,n+t=2,可知直线的斜率为1，故由点斜式方程得到，直线方程为x-y-3=0，答案为x-y-3=0。
    点评：解决该试题的关键是设出直线AB的方程与双曲线方程联立消去y，设两实根为x1，x2，利用韦达定理可表示出x1+x2的值，根据P点坐标求得x1+x2=4进而求得k，则直线AB的方程可得，进而利用弦长公式求得|AB|．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    点P是圆上的一个动点，过点P作PD垂直于轴，垂足为D，Q为线段PD的中点。
    （1）求点Q的轨迹方程。
    （2）已知点M（1，1）为上述所求方程的图形内一点，过点M作弦AB，若点M恰为弦AB的中点，求直线AB的方程。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点.
    （1）求椭圆的方程;
    （2）求的取值范围；
    （3）若直线不过点，求证：直线与轴围成一个等腰三角形.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆的两焦点为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分该正三角形的另两边，则椭圆的离心率是（  ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    对于平面直角坐标系内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”：．给出下列三个命题：
    ①若点C在线段AB上，则;
    ②在中，若∠C=90°，则；
    ③在中，．
    其中真命题的个数为(   )
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆()，M,N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM,PN的斜率分别为，=，则椭圆的离心率为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的
    四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为__________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）已知抛物线：过点.（1）求抛物线的方程，并求其准线方程；
    （2）是否存在平行于（为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的
    距离等于？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    方程表示的曲线为，给出下列四个命题:
    ①曲线不可能是圆；  ②若,则曲线为椭圆；③若曲线为双曲线，则或；④若曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则.
    其中正确的命题是__________.

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