Question

18．某单位有496名职工，其中青年人有271名，中年人有178名，老年人有47名，为了了解该单位职工身体状况，抽取一个容量为n的样本进行统计分析，如表是根据抽取的样本数据（均为整数，单位：分）制作的频率分布表：
（1）采用分层抽样，在青年人、中年人和老年人中应各抽取多少人？
（2）试根据表中数据完成频率分布表（直接填写在在表格中）；
（3）若数据在区间[59.5，74.5）的职工的身体处于亚健康状态，试问该单位约有多少名职工处于亚健康状态？
频率分布表

分组	频数	频率
（49.5，59.5）	12	0.24
（59.5，69.5）	16	0.32
（69.5，79.5）	10
（79.5，89.5）		0.16
（89.5，99.5）
合计

Answer 1

分析 （1）根据题意求出样本容量n，再根据分层抽样原理，求出青年人、中年人以及老年人中应各抽取的人数；
（2）根据题意求出对应的频数与频率，填写频率分布表即可；
（3）计算在区间[59.5，74.5）的职工频率值，求出该单位职工处于亚健康状态的人数．

解答 解：（1）根据题意，样本容量为n=$\frac{12}{0.24}$=50，
采用分层抽样，青年人中应抽取50×$\frac{271}{496}$≈27人，
中年人中应抽取50×$\frac{178}{496}$≈18人，
老年人中应各抽取50×$\frac{47}{496}$≈5人；
（2）根据表中数据填写频率分布表，如下；
（3）在区间[59.5，74.5）的职工频率为0.32+$\frac{1}{2}$×0.20=0.42，
所以估计该单位职工处于亚健康状态的有496×0.42≈208（人）．
频率分布表

分组	频数	频率
（49.5，59.5）	12	0.24
（59.5，69.5）	16	0.32
（69.5，79.5）	10	0.20
（79.5，89.5）	8	0.16
（89.5，99.5）	4	0.80
合计	50	1.00

点评 本题考查了频率分布表的应用问题，也考查了分层抽样原理的应用问题，是基础题目．