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    4．设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（　　）
    A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1）D．（-∞，1]

    分析 求解一元二次方程化简M，求解对数不等式化简N，然后利用并集运算得答案．

    解答 解：由M={x|x2=x}={0，1}，
    N={x|lgx≤0}=（0，1]，
    得M∪N={0，1}∪（0，1]=[0，1]．
    故选：A．

    点评 本题考查了并集及其运算，考查了对数不等式的解法，是基础题．

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    14．已知样本数据 x1，x2，…，xn的均值$\overline{x}$=5，则样本数据 2x1+1，2x2+1，…，2xn+1 的均值为11．

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    15．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量$\vec a、\vec b$满足$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，则下列结论中正确的是①④⑤．（写出所有正确结论得序号）
    ①$\vec a$为单位向量；②$\vec b$为单位向量；③$\vec a⊥\vec b$；④$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{BC}$；⑤（4$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{BC}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．
    （Ⅰ）若a=b，求cosB；
    （Ⅱ）设B=90°，且a=$\sqrt{2}$，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．在平面直角坐标系xOy中，已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（sinx，cosx），x∈（0，$\frac{π}{2}$）．
    （1）若$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，求tanx的值；
    （2）若$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$的夹角为$\frac{π}{3}$，求x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．对任意向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$，下列关系式中不恒成立的是（　　）
    A．|$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|B．|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|≤||$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$||C．（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）2=|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|2D．（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）=$\overrightarrow{a}$2-$\overrightarrow{b}$2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．设fn（x）是等比数列1，x，x2，…，xn的各项和，其中x＞0，n∈N，n≥2．
    （Ⅰ）证明：函数Fn（x）=fn（x）-2在（$\frac{1}{2}$，1）内有且仅有一个零点（记为xn），且xn=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$x${\;}_{n}^{n+1}$；
    （Ⅱ）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为gn（x），比较fn（x）和gn（x）的大小，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（　　）
    A．对任意的a，b，e1＞e2B．当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2
    C．对任意的a，b，e1＜e2D．当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=nx-xn，x∈R，其中n∈N•，且n≥2．
    （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
    （Ⅱ）设曲线y=f（x）与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y=g（x），求证：对于任意的正实数x，都有f（x）≤g（x）；
    （Ⅲ）若关于x的方程f（x）=a（a为实数）有两个正实数根x1，x2，求证：|x2-x1|＜$\frac{a}{1-n}$+2．

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