Question

9．对任意向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$，下列关系式中不恒成立的是（　　）

• A． |$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|
• B． |$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|≤||$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$||
• C． （$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）²=|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|²
• D． （$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）=$\overrightarrow{a}$²-$\overrightarrow{b}$²

Answer 1

分析 由向量数量积的运算和性质逐个选项验证可得．

解答 解：选项A恒成立，∵|$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$||cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞|，
又|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞|≤1，∴|$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|恒成立；
选项B不恒成立，由三角形的三边关系和向量的几何意义可得|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|≥||$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$||；
选项C恒成立，由向量数量积的运算可得（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）²=|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|²；
选项D恒成立，由向量数量积的运算可得（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）=$\overrightarrow{a}$²-$\overrightarrow{b}$²．
故选：B

点评 本题考查平面向量的数量积，属基础题．