Question

14．设曲线y=e^x在点（0，1）处的切线与曲线y=$\frac{1}{x}$（x＞0）上点P的切线垂直，则P的坐标为（1，1）．

Answer 1

分析 利用y=e^x在某点处的切线斜率与另一曲线的切线斜率垂直求得另一曲线的斜率，进而求得切点坐标．

解答 解：∵f'（x）=e^x，
∴f'（0）=e⁰=1．
∵y=e^x在（0，1）处的切线与y=$\frac{1}{x}$（x＞0）上点P的切线垂直
∴点P处的切线斜率为-1．
又y'=-$\frac{1}{{x}^{2}}$，设点P（x₀，y₀）
∴-$\frac{1}{{{x}_{0}}^{2}}$=-1，
∴x₀=±1，∵x＞0，∴x₀=1
∴y₀=1
∴点P（1，1）
故答案为：（1，1）

点评 本题考查导数在曲线切线中的应用，在高考中属基础题型，常出现在选择填空中．