Question

1．设D为△ABC所在平面内一点，$\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{CD}$，则（　　）

• A． $\overrightarrow{AD}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{4}{3}\overrightarrow{AC}$
• B． $\overrightarrow{AD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{4}{3}\overrightarrow{AC}$
• C． $\overrightarrow{AD}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$
• D． $\overrightarrow{AD}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

Answer 1

分析 将向量$\overrightarrow{AD}$利用向量的三角形法则首先表示为$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$，然后结合已知表示为$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$的形式．

解答 解：由已知得到如图
由$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AB}+\frac{4}{3}\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}+\frac{4}{3}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$=$-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{4}{3}\overrightarrow{AC}$；
故选：A．

点评 本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量$\overrightarrow{AD}$表示为$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$．